エッシャーの数学
1: 平面のタイル張り
2: ユークリッド平面
3: 複素平面
4: 1次分数変換
5: ポアンカレ円板
円板D上の2点a, bの距離をd(a, b) = \log \frac{ 1 + |c| }{1 - |c|}と定義する
where c(a, b) = \frac{b - a}{1 - \bar{a}b}
特にa=0の時d(0, b) = \log \frac{ 1 + |b| }{1 - |b|}
小さいtについてa=<r, -t>とb=<r, +t>の距離を求めたい
b - a は 2ir\sin t
|b - a|は2r\sin t
|\bar{a}b|は長さrの複素数の積なので r^2
(wrong) |c| = 2r\sin t / (1 - r^2)
rは0〜1
あれ？|c|が1をこえたらd(a, b)の分母が負になってしまうぞ？何を間違えた？？
あ、1-|\bar{a}b|ではなく|1-\bar{a}b|か
|1-\bar{a}b|は<r^2, 2t>と1の距離なので\sqrt{1 + r^4 -2 r^2 \cos t}
cos t = 0.999としてこんな感じ
そのときsin tは0.045ぐらい
やっぱり1超えるじゃん、まだ何か間違ってるのか？
6: 三角法
7: 平行と超平行
8: 多角形の面積
9: 双曲平面のタイル張り
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