高速素因数分解
ある数xが素数かどうかtrue/falseのテーブルを持つ代わりに、xを割り切る最小の素数のテーブルを作る
pythondef precompute(AS)
maxAS = max(AS)
eratree = [0] * (maxAS + 10)
for p in range(2, maxAS + 1):
if eratree[p]:
continue
# p is prime
eratree[p] = p
x = p * p
while x <= maxAS:
if not eratree[x]:
eratree[x] = p
x += p
return eratreeO(N log log N)
x = p * p これより小さいものはもし合成数ならpより小さい約数を持つので。
実際に素因数分解をする時には1になるまでテーブル引きと割り算をすれば良い
これがlog Nなので高速
sqrt N以下の素数で割るのより高速、ただし前処理が必要なので、たくさん素因数分解する場合向き
pythonfor a in AS:
factors = []
while a > 1:
d = eratree[a]
factors.append(d)
a //= d
...ちなみに「xを割り切る最小の素数のテーブル」にするためにループをNまで走ってるが「最小の素数もしくは0、0の時はxが素数」とするならループはsqrt Nまでで良い
多少は速くなる
素因数分解のところで場合わけが必要になる
Related Pages
- →オイラー路×グリッド上の幅優先探索×ハンガリアン法×二部グラフの最大マッチング×二重辺連結成分分解×二重頂点連結成分分解×全点対間最短路×単一始点最短路×強連結成分分解×彩色数×最大クリーク×最大流×最大独立集合×最小全域有向木×最小全域木×最小流量制限付き最大流×最小費用流×橋/関節点×bit×binary-trie×convex-hull-trick-add-monotone×li-chao-tree×link-cut木_部分木クエリ×link-cut木×ウェーブレット行列×スパーステーブル×スライド区間の昇順k個の和×セグメント木×トライ木×マージ可能ヒープ×列の平方分割×平衡二分探索木×永続配列×素集合データ構造×unionfind×ローリングハッシュ×接尾辞配列×最長共通接頭辞×最長回文×回文×複数文字列検索×hl分解×全方位木dp×最小共通祖先×木の直径×木の重心分解×根付き木に変換×mod-pow×オイラーのφ関数×オイラーのφ関数テーブル×ベル数×ラグランジュ補間×二項係数×二項係数テーブル×任意mod畳み込み×分割数×分割数テーブル×商列挙×形式的冪級数×形式的べき級数×拡張ユークリッドの互除法×拡張ユークリッド互除法×第2種スターリング数×約数列挙×素因数分解×素数テーブル×素数判定×組合せ×行列演算×進数変換×階乗×離散対数問題×高速フーリエ変換×divide-and-conquer-optimization×monotone-minima×スライド最小値×一次元累積和×二次元累積和×個数制限付きナップサック×最大長方形×最適二分探索木×最長増加部分列×ダブリング×包除原理×燃やす埋める問題×燃やす埋める×牛ゲー×mo’s_algorithm×offline-dynamic-connectivity×座標圧縮×アルゴリズム→
"Engineer's way of creating knowledge" the English version of my book is now available on [Engineer's way of creating knowledge]
(C)NISHIO Hirokazu / Converted from [Scrapbox] at [Edit]