Vandermondeの恒等式
\sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\binom{m}{k - i} = \binom{n+m}{k}
経路数的解釈
special case(k=n, m=n)
\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}^2 = \binom{2n}{n}
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