ギバード＝サタースウェイトの定理

効率性の定義

• 選好組 $\succsim \in \mathscr{D}_I$のもとで帰結 $x \in X$が効率的であるとは
  • $y \succsim_i x \quad \forall i \in I$
  • $y \succ_j x \quad \exists j \in I$
• を満たす帰結 $y$が存在しないことである。
  • つまり誰一人として悪化させることなく、誰か一人でも改善できるなら、それは効率的ではない。
• 社会的選択関数 $f: \mathscr{D}_i \to X$ に関して、全ての選好組 $\succsim \in \mathscr{D}_I$について帰結 $f(\succsim)$が選好組 $\succsim$ のもとで効率的であるなら、 $f$は効率的であるという。