音律の比較

音律の比較

• ピタゴラス音律 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2

  • 音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度に基づいて導出する音律 ピタゴラス音律 - Wikipedia

  • 1:2は「オクターブ違い、同じ音名」
  • ある適当な音Dから上下に3:2を3回やることで7音からなる音階ができる
    • これは現代の平均律の白鍵から半音の6%程度のズレに収まっている
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  • これをもっと繰り返していくと、全音階よりも「少し高い音」「少し低い音」ができる
    • それがシャープとフラットになった
    • この時点ではドのシャープとレのフラットは違う音だった
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      • ピタゴラスコンマ - Wikipedia ピタゴラスコンマ
      • G# - Ab = log(3, 2) * 12 % 1 = 0.01955000865387646
        • これが0になるならオクターブ違いの同じ音とみなせるのたが、実際にはズレがある
      • _ * 12 = 0.23460010384651753
        • このズレは1/4半音程度だとわかる
• 純正律 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2

  • Cを基準とした場合、Cの3度上がE、5度上がG、次にGの3度上がB、5度上がD、さらにCの5度下がF、Fの3度上がAとなり、これらを1 オクターヴ内に配列することでハ長調の全音階が得られる。 純正律 - Wikipedia

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  • 幹音から5/4倍することでシャープの半音が、4/5倍することでフラットの半音が得られる
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    • ラのシャープとソのフラットは存在しないって理解でいいのかな？
      • 今でもそういう書き方はあまりしないのは、これが理由なのかな
        • A#ではなくBb, GbではなくF#って書く
      • ドのシャープとレのフラットはもちろん違う音
• 平均律 $(\sqrt[12]{2})^n$

  • 十二平均律とは、1オクターヴを12等分した音律である。隣り合う音（半音）の周波数比は等しく$(\sqrt[12]{2})^n : 1$ となる。平均律 - Wikipedia

  • 「1オクターブは12半音である」と考えて、半音の周波数比率を平均化して同じ比率にした
  • ドのシャープとレのフラットが同じ音になった
    • 「Q: なんで同じ音に2通りの表記があるの？ A:昔は違ったんだよ」

  • フレット式楽器やモノコードなどでは、幾何的に弦の分割点を設定することで平均律を実現できる。また、フレット式楽器では、平均律以外の半音の音程が一定でない音律では、各弦に対するフレット間隔が揃わず、直線のフレットを用いるには不都合である。

    • なるほど

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