Tverskyのコントラストモデル

[Tversky (1977)のコントラストモデル](/ja/Tversky%20(1977)%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB)は、人間が行う類似判断がユークリッド距離などの典型的な距離測定と異なり、「三角不等式」に必ずしも従わないことを示す理論的枠組みである。三角不等式とは、距離や類似度を考える際に、「AとCの距離（または非類似度）はAとB、およびBとCの距離の和よりも大きくならない」という性質のことだ。しかし、Tverskyは実験的にも理論的にも、この規則が人間の類似性判断には当てはまらないことを示した。

コントラストモデルでは、類似度は対象AとBの共有特徴（A∩B）の量から、Aに固有な特徴（A-B）およびBに固有な特徴（B-A）の影響を差し引くことで表される。ここで、特徴は一律の重みでカウントされるわけではなく、文脈や観察者の視点により選択的・非対称的な重みづけが起こる。この非対称性や文脈依存性が、類似度を「対称的かつ距離的な測定」から逸脱させる一因となる。

Tversky & Gati (1982)においては、こうした三角不等式の違反を直接示す実験が報告された。例えば、あるカテゴリー内の3つの概念A, B, Cを用意し、「AとBは似ている」「BとCも似ている」ことが分かっていても、「AとCが同等に似ているとは限らない」といった結果が得られた。これは、人間が類似度を判断する際には、単純な「距離的」な考え方ではなく、特徴間の比較や文脈的選択が強く作用していることを示唆する。そのため、類似性判断は幾何学的距離モデル（次元空間上での点同士の距離を用いるモデル）では説明しきれない側面があり、この非ユークリッド的な判断様式こそが、人間の概念的認識やカテゴリー化における本質的特徴の一つであると考えられている。

距離が成立しないって話と"非ユークリッド的"とは別の話ではない？

そうです。「距離が成立しない（距離的性質、特に三角不等式が成立しない）」と「非ユークリッド的（非ユークリッド幾何）」は別の概念です。 - 距離が成立しない：類似度判断が数学的な「距離」概念を満たさないことを指します。距離としての基本条件（非負、同一性、対称性、三角不等式）を満たさない場合、もはやそれは「距離」とは呼べず、「距離空間」としての構造を失います。 - 非ユークリッド的：非ユークリッド幾何学とは、ユークリッド幾何学の公理（特に平行線に関する第5公準）が成り立たない空間構造を指します。非ユークリッド幾何学においても、通常は「距離」として定義可能な測度が存在し、三角不等式は成立する（適切な距離関数は依然として「距離」としての公理を満たします）。

つまり、Tverskyらが示した「類似性は三角不等式を破る（＝距離公理としての成立を崩す）」という結果は、類似性判断の結果が「非ユークリッド的な距離」を示したわけではなく、「そもそも距離として定式化できない」ことを意味します。非ユークリッド距離はあくまでも「距離」である以上、三角不等式は守られますが、Tverskyの議論はその「距離ですらない」点が問題となっているのです。