Citation

Tversky, A., & Gati, I. (1982). Similarity, separability, and the triangle inequality. Psychological Review, 89(2), 123–154. https://doi.org/10.1037/0033-295X.89.2.123

Abstract

An alternative analysis of geometric models of proximity data, based on a feature-matching model, leads to the coincidence hypothesis that the dissimilarity between objects that differ on 2 separable dimensions is larger than predicted from their unidimensional differences on the basis of the triangle inequality and segmental additivity. A series of studies of 2-dimensional stimuli with separable attributes (including house plants, parallelograms, schematic faces, and histograms), using judgments of similarity and dissimilarity, classification, inference, and recognition errors, all support the coincidence hypothesis. The size of the effect is determined by the separability of the stimuli, the transparency of the dimensional structure, and the discriminability of the levels within each dimension. Applications of the coincidence effect to inductive inference are investigated, and its relations to selective attention and spatial density are discussed. It is concluded that the triangle inequality and segmental additivity cannot be jointly satisfied for separable attributes. The implications of this result for multidimensional scaling are discussed. (57 ref) (PsycINFO Database Record (c) 2016 APA, all rights reserved)

このアブストラクトは、Tversky & Gati (1982)による「coincidence仮説」について述べたものであり、従来の幾何学的モデルが前提とする三角不等式や部分的加法性（1次元ごとの差を足し合わせれば2次元間の差が説明できるという考え）を、人間の類似・非類似判断が必ずしも満たさないことを示唆している。

要点:

coincidence仮説: 2つの分離可能な次元上で異なる対象間の非類似度は、単に1次元ずつの差を合計して得られる値よりも大きくなる。これは、単純な距離モデルが仮定する三角不等式や部分的加法性を破る。

なるほど

考えていたのと逆だな

実証的裏付け: 葉の形態をもつ観葉植物、平行四辺形、模式的な顔、ヒストグラムなど、2次元的で分離可能な特徴を有する刺激を用い、類似度・非類似度評価、分類課題、推論課題、記憶錯誤などを通じて検証した結果、この現象が広く確認された。

効果の決定要因: このcoincidence効果の程度は、刺激属性がどれほど「分離可能」か、次元構造がどれほど明確か、各次元内でレベル差がどれだけ判別しやすいかといった要因で変化する。

理論的含意: 三角不等式と部分的加法性という2つの前提は、少なくとも分離可能な次元属性に関しては同時に成立し得ない。これは、多次元尺度構成法（MDS）など、類似性判断を幾何的距離モデルに落とし込む手法にとって重要な示唆を与えている。

要するに、対象間の類似・非類似をただ次元的な「距離」として扱うことは難しく、人間の概念的類似判断は単純な距離モデルでは捉えきれない「構造的ゆがみ」を持っていることが示された。