中国剰余定理
CRT Chinese Remainder Theorem
互いに素なm, nについて
x \equiv a \pmod{m}, x \equiv b \pmod{n}
の時、
x \equiv c \pmod{mn}
を満たす0 \le c < ab がただ一つ存在する。
解の存在
cは拡張ユークリッド互除法で求めることができる
pythondef crt(a, m, b, n):
"""
Find x s.t. x % m == a and x % n == b
>>> crt(2, 3, 1, 5)
11
>>> crt(1, 4, 3, 6)
9
"""
x, y, g = extended_euclidean(m, n)
if g == 1:
return (b * m * x + a * n * y) % (m * n)
s = (b - a) // g
return (a + s * m * x) % (m * n // g)mx + ny = 1たるx, y を拡張ユークリッド互除法で求める
mx \pmod{n} = 1, ny \pmod{m} = 1なのでbmx + anyは条件を満たす
解の一意性などはこちら
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