勝者総取り環境下で知識量に対する効用関数がS字曲線になる原理

以下のモデルを仮定する

人の知識量の分布が単峰の確率分布に従う

2人の人が知識を利用して効用を生み出せる機会に出会ったとき、知識量の多い方が効用を得て、少ない方は何も得ない

知識利用機会は等確率で訪れ、得られる効用は一定である

このとき、得られる効用の期待値は、自分より知識量の多い人間がいない確率に比例する

それはつまりCDF(Cumulative distribution function - Wikipedia)である