メカニズムデザイン(書籍)

• メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ
• 坂井 豊貴, 藤中 裕二, 若山 琢磨 (2008)
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2007年のノーベル経済学賞は，レオニド・ハーヴィッツ，エリック・マスキン，ロジャー・マイヤーソンの三氏に，「メカニズムデザイン理論への基礎的貢献」を理由として授与された。 マスキンの定理

耐戦略性の定義

ゲーム理論との対応(→<対応元概念>)

• 各個人$i \in I$はメッセージの集合$\mathscr{D}_i$ (→選好空間)を持っている
• 各個人が戦略的にメッセージ$\succsim_i \in \mathscr{D}_i$(→選好)を選ぶ
• 帰結を与える関数$f$によってゲームの帰結 $f(\succsim)\in X$ が決まる
• 対戦略性とはこのゲームにおいて真の選好組自身が支配戦略均衡になること
• 直接ゲーム: $(\succsim, \mathscr{D}, f)$
• 直接メカニズム: $(\mathscr{D}, f)$

実現したい理想(社会的選択関数)と、それを導くための方法(直接メカニズム)が区別されていない

• これを区別したい
• あと支配戦略均衡は解概念の一種だが、扱いづらいので、一般の解概念を扱えるように拡張したい

メッセージの集合 $M_i$ メッセージの組 $m \equiv (m_1, m_2, \ldots, m_n) \in M_I \equiv M_1 \times M_2 \times \cdots \times M_n$ メッセージの組に対して帰結を選ぶ関数(帰結関数) $g: M_I \to X$ $M \equiv (M_i)_{i\in I}$ メカニズム(間接メカニズム): $(M, g)$ #メカニズムの定義 直接メカニズム: $M_i = \mathscr{D}_i, g = f$ 真の選好対 $\succsim \in \mathscr{D}_I$に対してゲーム $(\succsim, M, q)$ メカニズムはそれぞれの真の選好に対しゲームを与える生成装置である

メカニズムの定義 ゲームの解概念としてある対応Sを考える

• $S(\cdot, M,g) : \mathscr{D}_I \twoheadrightarrow M_I$

$g(S(\succsim, M, g)) \equiv {x \in X : \exists m\in S(\succsim, M, g), x = g(m) } = F(\succsim)$

非拒否権性

• 出来杉の入れ知恵でジャイアンが「スネ夫のお年玉をみんなで平等に分配しよう！」と言い出した場合、のび太には反対する理由がない
• スネ夫が一人で反対しても拒否できない ベイジアン誘因両立性

目次 第１章　社会的選択とその遂行

• 1.1 はじめに
  • ソロモン王のジレンマ
    • グレーザー=マーメカニズム
• 1.2 基礎概念
  • 1.2.1 社会的選択対応と遂行メカニズム
  • 1.2.2 メカニズムデザインという発想
• 1.3 ナッシュ遂行とマスキンの定理
  • 1.3.1 定　義
  • 1.3.2 マスキンの定理
  • 1.3.3 マスキンメカニズムとナッシュ遂行への批判
  • 1.3.4 一般的遂行可能性と個別のメカニズム設計
• 1.4 耐戦略性
  • 1.4.1 支配戦略遂行と耐戦略性
  • 1.4.2 無支配戦略遂行と耐戦略性
  • 1.4.3 ナッシュ遂行と連立耐戦略性

第２章　公共的意思決定

• 2.1 はじめに
• 2.2 投票環境
  • 2.2.1 ギバート＝サタスウェイト定理
  • 2.2.2 ドメインの拡大
  • 2.2.3 ドメインの縮小
• 2.3 確率的環境
  • 2.3.1 実質的遂行
  • 2.3.2 無作為独裁制
• 2.4 準線形環境
  • 2.4.1 設　定
  • 2.4.2 グローヴス関数
  • 2.4.3 期待外部性関数

II　応　用 第３章　交換経済

• 3.1 はじめに
• 3.2 基本設定
• 3.3 ワルラス配分の操作とハーヴィッツ定理
  • 3.3.1 交換経済における戦略的操作
  • 3.3.2 ハーヴィッツ定理の一般化
  • 3.3.3 関連事項
• 3.4 ナッシュ遂行
  • 3.4.1 ワルラス配分と制約ワルラス配分
  • 3.4.2 制約ワルラス対応の遂行メカニズム

第４章　オークション

• 4.1 はじめに
• 4.2 基本設定
• 4.3 オークションルール，戦略，それらの合成
  • 4.3.1 オークションルール
  • 4.3.2 戦　略
  • 4.3.3 オークションルールと戦略の合成
• 4.4 オークションの目標
• 4.5 効率的オークション
  • 4.5.1 第二価格オークション セカンドプライスオークション
  • 4.5.2 第一価格オークション
• 4.6 収入同値定理と最適オークション
  • 4.6.1 セットアップ
  • 4.6.2 収入同値定理
  • 4.6.3 最適オークション

第５章　公平分担

• 5.1 はじめに
• 5.2 基本設定
  • 5.2.1 モデル
  • 5.2.2 資源配分の性質と公理
• 5.3 耐戦略性
  • 5.3.1 不可能性定理
  • 5.3.2 可能性定理
• 5.4 ナッシュ遂行可能性

第６章　非分割財交換

• 6.1 はじめに
• 6.2 基本設定
• 6.3 トップトレーディングサイクルアルゴリズム
• 6.4 強コアの遂行可能性 コア(ゲーム理論)
• 6.5 腎移植マッチングへの応用

第７章　マッチング

• 7.1 はじめに
• 7.2 基本設定
• 7.3 ゲール＝シャプレーアルゴリズム
• 7.4 片側支配戦略
• 7.5 両側支配戦略
• 7.6 マスキン単調対応
• 7.7 多対一マッチングの基本設定
• 7.8 多対一マッチングにおける≿bの扱いと基本結果
  • 7.8.1 拡張選好から導かれる順序としての≿b
  • 7.8.2 優先順位としての≿b
• 7.9 ボストン方式