下固定の二項係数→負の二項定理

$\binom{A+i}{A} = [x^i] \sum_n \binom{A+n}{A}x^n = [x^i]\frac{1}{(1-x)^{A+1}} $

負の二項定理

• $(1-x)^{-d} = \sum_{n=0}^\infty \binom{n+d-1}{d-1}x^n$

下固定の二項係数→負の二項定理

逆向き べき級数→二項係数:

• $[x^B]\frac{1}{(1-x)^{A}} = \binom{A+B-1}{A-1}$

関連

• 二項係数の第一引数に関する無限和(母関数) - スコルの知恵袋
  • これは母関数で