積と和の交換

積を全部足し合わせたものは、和を掛け合わせたもの

• $\sum_{i,j} a_i \times b_j = (\sum_i a_i) \times (\sum_j b_j)$ 見た目は特殊な法則っぽいけど分配法則をたくさん使っているだけ
• 分配法則: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$

もっとたくさん使うと形式的べき級数(無限個の数列に対応)の無限和について

• $\sum_i^\infty x^{ai} \times \sum_j^\infty x^{bj} = \sum_i^\infty\sum_j^\infty x^{ai+bj}$