<ul>
<li>多項式を無限個の項を持つことができるように拡張したもの<ul>
<li>無限個の数列と対応する<ul>
<li>$F = \sum_{i=0}^\infty f_i x^i$</li>
<li>この時、形式的べき級数$F$ は数列 ${f_i}$の<a href="/ja/%E6%AF%8D%E9%96%A2%E6%95%B0">母関数</a>という</li>
</ul>
</li>
<li>形式的べき級数Fからn次の項の係数を取り出す演算を$[x^n]F$と書く</li>
</ul>
</li>
<li>多項式から引き継いだ都合の良い性質がある<ul>
<li>加算・減算</li>
<li>乗算<ul>
<li>$[x^n](F\times G) = \sum_{i+j=n} ([x^i]F \times [x^j] G)$</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<a href="https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%ef%bc%88%ef%bc%92%ef%bc%89%e5%bc%8f%e5%a4%89%e5%bd%a2%e3%81%ab%e3%82%88%e3%82%8b%e8%a7%a3%e6%b3%95">多項式・形式的べき級数（２）式変形による解法の導出 | maspyのHP</a>
<ul>
<li><a href="/ja/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%86%E5%85%83%E3%82%92%E4%BD%BF%E3%81%A3%E3%81%9F%E7%84%A1%E9%99%90%E5%92%8C%E5%9C%A7%E7%B8%AE">形式的べき級数の逆元を使った無限和圧縮</a>
</li>
<li><a href="/ja/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%88%A9%E7%94%A8">因数分解の利用</a>
<ul>
<li>Fが因数分解できることによってそれぞれに<a href="/ja/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86">二項定理</a>を使える</li>
<li>$F^T = (A + B)^T (C + D)^T = (\sum_i \binom{T}{i}A^iB^{T-i} ) \times (\sum_j \binom{T}{j} C^jD^{T-j})$</li>
<li><a href="/ja/%E7%A9%8D%E3%81%A8%E5%92%8C%E3%81%AE%E4%BA%A4%E6%8F%9B">積と和の交換</a>して</li>
<li>$F^T = (\sum_{i,j} \binom{T}{i}\binom{T}{j}A^iB^{T-i}C^jD^{T-j})$</li>
</ul>
</li>
<li><a href="/ja/%E7%B4%AF%E7%A9%8D%E5%92%8C%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%20dp%20%E9%81%B7%E7%A7%BB%E3%81%AE%E5%B0%8E%E5%87%BA">累積和による dp 遷移の導出</a>
</li>
<li><a href="/ja/%E6%88%BB%E3%81%99DP%E3%81%AE%E5%B0%8E%E5%87%BA">戻すDPの導出</a>
</li>
<li><a href="/ja/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95%E5%89%87%E3%83%BB%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BF%94%E3%81%97%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95%E3%81%AE%E9%81%A9%E7%94%A8">交換法則・繰り返し二乗法の適用</a>
</li>
</ul>