和の期待値は期待値の和
E[X+Y] = E[X] + E[Y]
E\left[\sum_i X_i\right] = \sum_iE[X_i]
証明
= \sum_x x \sum_y P(X=x, Y=y) + \sum_y y \sum_x P(X=x, Y=y) ... 定数の括りだし
\#\{x\in X | f(x) \} = \sum_{x\in X} [f(x)]
E_Y\left[\sum_{x\in X} [f(x, y)] \right] = \sum_{y\in Y}\sum_{x\in X} [f(x, y)]p(Y=y) = \sum_{x\in X} E_Y[[f(x, y)]]
これは周辺化してないな…
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