積と和の交換

NISHIO Hirokazu [Translate]

積と和の交換
積を全部足し合わせたものは、和を掛け合わせたもの
\sum_{i,j} a_i \times b_j = (\sum_i a_i) \times (\sum_j b_j)
見た目は特殊な法則っぽいけど分配法則をたくさん使っているだけ
分配法則: a \times b + a \times c = a \times (b + c)

もっとたくさん使うと形式的べき級数(無限個の数列に対応)の無限和について
\sum_i^\infty x^{ai} \times \sum_j^\infty x^{bj} = \sum_i^\infty\sum_j^\infty x^{ai+bj}

ABC177C

ARC106

ARC107

分配法則

形式的べき級数

エイシングプログラミングコンテスト 2020

→オイラー路×グリッド上の幅優先探索×ハンガリアン法×二部グラフの最大マッチング×二重辺連結成分分解×二重頂点連結成分分解×全点対間最短路×単一始点最短路×強連結成分分解×彩色数×最大クリーク×最大流×最大独立集合×最小全域有向木×最小全域木×最小流量制限付き最大流×最小費用流×橋/関節点×bit×binary-trie×convex-hull-trick-add-monotone×li-chao-tree×link-cut木_部分木クエリ×link-cut木×ウェーブレット行列×スパーステーブル×スライド区間の昇順k個の和×セグメント木×トライ木×マージ可能ヒープ×列の平方分割×平衡二分探索木×永続配列×素集合データ構造×unionfind×ローリングハッシュ×接尾辞配列×最長共通接頭辞×最長回文×回文×複数文字列検索×hl分解×全方位木dp×最小共通祖先×木の直径×木の重心分解×根付き木に変換×mod-pow×オイラーのφ関数×オイラーのφ関数テーブル×ベル数×ラグランジュ補間×二項係数×二項係数テーブル×任意mod畳み込み×分割数×分割数テーブル×商列挙×形式的冪級数×形式的べき級数×拡張ユークリッドの互除法×拡張ユークリッド互除法×第2種スターリング数×約数列挙×素因数分解×素数テーブル×素数判定×組合せ×行列演算×進数変換×階乗×離散対数問題×高速フーリエ変換×divide-and-conquer-optimization×monotone-minima×スライド最小値×一次元累積和×二次元累積和×個数制限付きナップサック×最大長方形×最適二分探索木×最長増加部分列×ダブリング×包除原理×燃やす埋める問題×燃やす埋める×牛ゲー×mo’s_algorithm×offline-dynamic-connectivity×座標圧縮×アルゴリズム→