nishio

　多項式を無限個の項を持つことができるように拡張したもの

　　	この時、形式的べき級数[$ F] は数列 [$ \{f_i\}]の[母関数]という

　　形式的べき級数Fからn次の項の係数を取り出す演算を[$ [x^n]F ]と書く

　多項式から引き継いだ都合の良い性質がある

　　	[$ [x^n](F\times G) = \sum_{i+j=n} ([x^i]F \times [x^j] G) ]

[多項式・形式的べき級数（２）式変形による解法の導出 | maspyのHP https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%ef%bc%88%ef%bc%92%ef%bc%89%e5%bc%8f%e5%a4%89%e5%bd%a2%e3%81%ab%e3%82%88%e3%82%8b%e8%a7%a3%e6%b3%95]

　[形式的べき級数の逆元を使った無限和圧縮]

	　Fが因数分解できることによってそれぞれに[二項定理]を使える

		[$ F^T = (A + B)^T (C + D)^T = (\sum_i \binom{T}{i}A^iB^{T-i} ) \times (\sum_j \binom{T}{j} C^jD^{T-j}) ]

		[$ F^T = (\sum_{i,j} \binom{T}{i}\binom{T}{j}A^iB^{T-i}C^jD^{T-j}) ]

	[交換法則・繰り返し二乗法の適用]

Related Pages