最小費用流は線形計画問題
minimize
\sum_{(i,j)\in E} c_{ij} x_{ij}
subject to
0 \le x_{ij} \le u_{ij}
\sum_i x_{ik} - \sum_j x_{kj} = b_k \quad (\forall k \in V)
where
c: cost
x: flow
u: capacity
b: 需要供給
スタートとゴールが1点であるような場合は正の頂点が1つ、負の頂点が1つある特殊形
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