mod Pでの逆元
フェルマーの小定理
a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}
を変形して
a \times a^{p-2}\equiv 1{\pmod {p}}
なので
a^{-1} \equiv a^{p-2} {\pmod {p}}
Python:
pow(a, p - 2, p) Python3.8から素直に
pow(a, -1, p) できるフェルマーの小定理はPが素数であることを要求する
この場合はaとpが互いに素であれば良い
pythondef mod_inverse_ee(a, m):
"""
Solve ax mod m = 1 with extended euclidean.
x = a^-1.
"""
x, y, g = extended_euclidean(a, m)
assert g == 1
return x % m>nのmodulo pでの逆元はフェルマーの小定理より
> pow(n, p-2, p)
> で求められます。計算量はO(logp)です。二項係数とかでよく使います。
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